Apa itu Matematika Diskrit? Matematika Diskrit adalah cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Lalu, apa yang dimaksud diskrit itu sendiri? Benda disebut diskrit jika terdiri dari sejumlah berhingga elemen yang berbeda, atau elemen-elemennya yang tidak bersambungan. Contohnya himpunan bilangan bulat integer. Lawan kata diskrit adalah kontinyu atau menerus continuous. Contohnya himpunan bilangan riil real. Ada banyak topic yang dibahas dalam mata kuliah matematika diskrit, diantaranya Logika logic dan penalaran Relasi dan Fungsi relation and function Induksi Matematik mathematical induction Teori Bilangan Bulat integers Baris dan Deret sequences and series Teori Grup dan Ring group and ring Aljabar Boolean Boolean algebra Kombinatorial combinatorics Teori Peluang Diskrit discrete probability Fungsi Pembangkit dan Analisis Rekurens Kompleksitas Algoritma algorithm complexity Lalu bagaimana penerapan Matematika diskrit dalam kehidupan sehari-hari? Dalam perkembangannya matematika diskrit member pengarunya tersendiri, contohnya berbagai aplikasi dan program di komputer tidak lepas dari penerapan aplikasi matematika. Adapun contoh yang saya ambil dari salah satu topic matematika diskrit adalah tentang penerapan sederhana Relasi dan Fungsi relation and function dalam kehidupan sehari-hari. RELASI Relasi adalah menyatakan hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lainnya. Anggota yang saling berpasangan dinyatakan dalam bentuk relasi himpunan A dan himpunan B. dalam kehidupan sehari-hari kita ambil contoh Kartu Keluarga. Terdapat 4 anggota keluarga yang terdiri dari Budi sebagai Ayah, Rani sebagai Ibu, Dodi dan Dodo sebagai Anak. Dari kejadian di atas, kita dapat membuat relasinya dengan menentukan himpunannya terlebih dahulu. Ayah, Ibu, Anak dikategorikan sebagai himpunan A stasus hubungan keluarga, sedangkan Budi, Rani, Dodi, dan Dodo dikategorikan sebagai himpunan B anggota keluarga. Relasi di atas kita bisa menjabarkannya seperti ini Ayahnya adalah Budi Ibunya adalah Rani Anaknya adalah Dodi dan Dodo Cara menyatakan relasi bsa dengan 3 cara yaitu Diagram Panah, Himpunan Pasangan Berurutan, dan Diagram Cartesius. Diagram Panah Himpunan Pasangan Berurutan A ke B = {Ayah,Budi,Ibu,Rani,Anak,Dodi,Anak,Dodo} Diagram Cartesius FUNGSI Sementara Fungsi adalah relasi khususb yang memasangkan setiap anggota dari himpunan A dengan tepat satu aggota dari himpunan B. artinya tidak ada anggota dari himpunana A yang memiliki lebih dari satu dari himpunan B. adapun contoh dari fungsi dalam kehidupan sehari-hari adalah tarian tradisional dari berbagai daerah ~Terimakasih atas kunjungannya~ sumber

Matematika diskrit adalah cabang matematika yang berkaitan dengan objek diskrit atau terbatas, seperti bilangan bulat, kombinatorik, dan teori graf. Meskipun terkesan abstrak, aplikasi matematika diskrit dapat dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. 1. Pemrograman Komputer Matematika diskrit sangat penting dalam pembuatan program komputer. Teori graf, misalnya, digunakan untuk memodelkan relasi antar objek dalam program, seperti jaringan sosial atau jaringan transportasi. Sedangkan algoritma dan struktur data digunakan untuk memecahkan masalah, seperti mencari jalur terpendek atau pengurutan data. 2. Kriptografi Kriptografi adalah ilmu yang berkaitan dengan pengamanan informasi. Matematika diskrit digunakan dalam kriptografi modern untuk menghasilkan kunci enkripsi yang aman. Algoritma RSA, misalnya, menggunakan teori bilangan bulat untuk menghasilkan kunci publik dan kunci privat yang digunakan untuk enkripsi dan dekripsi data. 3. Teori Permainan Teori permainan adalah cabang matematika yang mempelajari strategi dalam situasi interaksi antar individu atau kelompok. Matematika diskrit digunakan untuk memodelkan situasi permainan, seperti tebak-tebakan atau permainan catur. Dengan memahami teori permainan, kita dapat mengembangkan strategi yang lebih baik dalam kehidupan sehari-hari. 4. Sistem Perbankan dan Keuangan Matematika diskrit digunakan dalam sistem perbankan dan keuangan. Misalnya, algoritma SHA-256 digunakan untuk menghasilkan hash kode unik dalam transaksi Bitcoin. Sedangkan teori bilangan bulat digunakan dalam kriptografi finansial, seperti pembuatan kartu kredit dengan nomor yang unik dan teracak. 5. Optimasi Optimasi adalah cabang matematika yang mempelajari cara mencari solusi terbaik dalam suatu masalah. Matematika diskrit digunakan dalam optimasi kombinatorik, seperti mencari rute terpendek dalam jaringan transportasi atau memilih kumpulan barang yang paling efisien dalam gudang. Dengan memahami konsep optimasi, kita dapat menghemat waktu dan biaya dalam kehidupan sehari-hari. 6. Robotika Matematika diskrit juga digunakan dalam robotika. Teori graf digunakan untuk memodelkan lingkungan dan menghasilkan algoritma navigasi yang efektif. Sedangkan algoritma pencocokan pola digunakan untuk mengenali objek dalam citra atau video. 7. Ilmu Sosial dan Politik Matematika diskrit juga digunakan dalam ilmu sosial dan politik. Teori graf digunakan untuk memodelkan jaringan sosial dan mengidentifikasi individu yang paling berpengaruh atau jaringan yang paling padat. Sedangkan algoritma voting digunakan dalam pemilihan umum untuk memilih calon terbaik berdasarkan preferensi pemilih. 8. Ilmu Kimia dan Farmasi Matematika diskrit juga digunakan dalam ilmu kimia dan farmasi. Teori graf digunakan untuk memodelkan struktur molekul dan memprediksi sifat-sifat kimia dari molekul tersebut. Sedangkan analisis kuantitatif digunakan untuk memahami interaksi antar obat dan sel-sel tubuh dalam pengembangan obat baru. 9. Teori Informasi Teori informasi adalah cabang matematika yang mempelajari cara mengukur, menyimpan, dan memproses informasi. Matematika diskrit digunakan dalam teori informasi untuk memodelkan informasi dalam bentuk bit dan mempelajari cara mengirim informasi dengan efisien melalui saluran komunikasi yang terbatas. 10. Ilmu Biologi dan Genetika Matematika diskrit juga digunakan dalam ilmu biologi dan genetika. Teori graf digunakan untuk memodelkan interaksi antar molekul dalam sel-sel tubuh dan mengidentifikasi jalur-jalur biokimia yang penting. Sedangkan statistika digunakan untuk menganalisis data biologis, seperti data genetik atau data populasi. Dari beberapa contoh di atas, dapat kita lihat betapa pentingnya matematika diskrit dalam kehidupan sehari-hari. Meskipun terkesan abstrak, matematika diskrit memiliki banyak aplikasi yang berguna dalam berbagai bidang. Oleh karena itu, mempelajari matematika diskrit sangatlah penting untuk meningkatkan kemampuan kita dalam memecahkan masalah dan mengembangkan teknologi.

Matematika diskrit adalah cabang matematika yang mengkajiobjek-objek diskrit karena dua alasan ,yang pertama karena terdiri dari sejumlah elemen yang berbeda .Yang kedua karena elemennya tidak bersambungan unconnect seperti contohnya yaitu bilangan bulat. Lawan diskrit adalah menerus atau kontinyu continue yang salah satu contohnya adalah himpunan bilangan riil real. Kali ini, saya akan mengimplementasikan matematika diskrit dalam kehidupan sehari- hari. Matematika adalah ilmu yang tidak bisa dipisahkan dari kehidupan kita, seperti halnya matematika diskrit ini juga banyak membantu dalam kehidupan kita. Diantaranya adalah Cloud Computing, Teori Peluang, Jaringan Komputer, dan lain-lain. Cloud Computing adalah gabungan dari teknologi komputer atau komputasi dan pengembangan berbasis internet. .Yang saya tau dari Clod ini adalah seperti aplikasi penyimpanan yang berukuran besar atau sangat besar. Kalian bisa menyimpan data di clod asalkan terkoneksi internet dikarenakan aplikasi ini menggunakan server- server yang tentunya banyak jumlahnya. Kalian juga tak harus cemas karena Cold ini juga dilengkapi keamanan yang cukup dan tak ada batas ukuran maxsimal datanya. Teori peluang adalah cabang matematika yang bersangkutan dengan peluang, analisis fenomena acak. Obyek utama teori peluang adalah variabel acak, proses stokastik, dan kejadianJika koin individu melemparkan atau gulungan dadu dianggap peristiwa acak, maka jika berkali-kali mengulangi urutan kejadian acak akan menunjukkan pola-pola tertentu, yang dapat dipelajari dan diprediksi. Teori peluang banyak dimanfaatkan untuk saham. Perputaran uang di bidang saham sangatlah cepat, nilai saham dapat berubah secara mendadak, untuk itu dengan menggunakan teori peluang, kita dapat memprediksi kapan nilai saham naik maupun turun. Jaringan komputer adalah sebuah sistem yang terdiri atas komputer-komputer yang didesain untuk dapat berbagi sumber daya, berkomunikasi dan dapat meng- akses informasi. Seperti contohnya dua buah komputer yang masing-masing memiliki sebuah kartu jaringan, kemudian dihubungkan melalui kabel maupun nikrabel sebagai medium transmisi data dan terdapat software yang akan membentuk sebuah jaringan komputer yang sederhana. Jaringan komputer adalah sebuah sistem yang terdiri atas komputer-komputer yang didesain untuk dapat berbagi sumber daya, berkomunikasi dan dapat mengakses informasi. Contohnya lagi, ini saya mengambil dari penjelasan dosen saya. Yaitu pada pengantar barang atau biasa disebut kurir, kurir ini mempunya aplikasi buahan matematika diskrit yang cara kerjanya dapat memperhitungkan jarak. Semisal kurir ini mau mengantar barang ke puluhan rumah pemesan, aplikasi itu akan menghitung jarak serta memilihkan jalan agar si kurir ini dapat mengantar dari tempat paling dekat hingga paling jauh tanpa bolak-balik atau muter- muter . sc Navigasi pos

Apa itu Matematika Diskrit? mungkin pertanyaan tersebut terdengar sedikit asing bagi orang – orang awam yang pada umumnya akan melanjutkan jenjang pendidikannya pada tingkat yang lebih tinggi lagi yaitu perguruan tinggi. nah, di sini saya akan sedikit mengulas tentang seputar “Matematika Diskrit”. selamat membaca dan memahami ’ . Matematika diskrit adalah salah satu cabang ilmu matematika yang membahas objek – objek yang bersifat “Diskrit” memiliki arti berbeda/ tidak bersambungan. matematika diskrit ini juga di pelajari di mata perkuliahan, contohnya pada jurusan sistem informasi, teknik informatika, dan lain sebagainya. Matematika diskrit juga merupakan suatu hal yang penting juga dipelajari bagi kita yang ingin memperdalam ilmu komputer dan informatika, karena bisa di katakan matematika diskrit adalah “gerbangnya” ilmu komputer. dalam dunia komputer, informasi – informasi yang diperoleh itu disimpan dalam bentuk diskrit. Ilmu ini juga merupakan materi yang diberikan pertama kali dalam dunia perkuliahan karena materi selanjutnya juga berhubungan dengan matematika diskrit. Biasanya yang di pelajari dalam matematika diskrit adalah sebagai berikut; Logika dan penalaran, Teori Himpunan, Matriks, Relasi dan Fungsi, Algoritma, Teori Bilangan Bulat, Barisan dan Deret, Aljabar Boolean, Kombinatorial, Teori Peluang Diskrit, Teori Graf, Kompleksitas Algoritma dan masih banyak lagi tentunya. Logika Logika dalam matematika diskrit digunakan untuk mencari hubungan suatu pernyataan. Contohnya 1. Beberapa murid di kelas sistem informasi mengikuti ekstrakulikuler dance. 2. Amar mengikuti ektrakulikuler dance. Jadi, Amar merupakan murid di kelas sistem informasi. Teori Himpunan Himpunan merupakan sekumpulan obyek yang didefinisikan secara jelas dalam urutan yang acak. Cara mengumpulkan obyek – obyek tersebut dengan mengurutkan obyek yang memiliki sifat serupa atau berdasarkan aturan tertentu. Matriks, Relasi, dan Fungsi 3 materi ini digunakan untuk merepresentasikan struktur diskrit. Induksi Matematika Digunakan untuk membuktikan sebuah pernyataan tertentu dalam matematika diskrit agar diketahui hubungan tiap obyek. Algoritma dan Teori Bilangan Bulat Algoritma termasuk suatu hal yang penting yang bisa di sebut “jantung” dalam ilmu komputer karena mayoritas proses – proses yang terjadi di dalam komputer menggunakan terminologi algoritma. Barisan dan Deret Ilmu ini digunakan untuk memetakan himpunan yang sudah diperoleh. Aljabar Boolean Digunakan dalam dunia matematika diskrit karena fungsinya untuk menganalisis dan menyederhanakan gerbang logika yang terdapat dalam rangkaian digital elektronika. Tipe data yang dipakai oleh aljabar ini hanya “True” dan “False” yang dilambangkan dengan angka “1” dan “0” pada bahasa pemrograman komputer. Kombinatorial dan Teori Peluang Diskrit Materi ini di gunakan untuk membahas pengaturan dari obyek – obyek yang ada. Teori Graf “Graf” sendiri berasal dari kata “grafik”, jadi materi ini digunakan untuk merepresentasikan hubungan antara satu obyek dengan obyek lainnya. Kompleksitas Algoritma Materi ini menunjukkan urutan logis dari langkah – langkah penyelesaian suatu masalah secara sistematis. Permodelan Komputasi Teori komputasi membahas apakah dan bagaimana suatu masalah dapat kita pecahkan pada model komputasi yang menggunakan algoritma. Dengan memahami matematika diskrit, kita dapat menyelesaikan sebuah permasalahan dengan algoritma dan mampu membuat kita berpikir secara kritis. Dalam kehidupan sehari – hari, matematika diskrit juga sangat berguna bagi kita semua,khususnya untuk orang yang awam akan teknologi. Contohnya yaitu Berapa banyak kemungkinan yang kita peroleh untuk membuat sebuah password yang terdiri dari 8 karakter?Bagaimana kurir pengiriman paket dapat mengantarkan semua paket yang berbeda alamat dengan jarak perjalanan terdekat?Bagaimana kita dapat melakukan validasi terhadap nomor ISBN yang tertera dalam sebuah buku? Dan banyak contoh lainnya yang dapat diselesaikan dengan matematika diskrit. Selain itu, kita dapat mengimplementasikan menerapkan matematika diskrit dalam kehidupan sehari – hari, yaitu Cloud Cloud adalah gabungan dari teknologi komputer dan penyimpanan yang berbasis internet. Cloud sendiri adalah metafora dari internet karena sering digunakan untuk menggambarkan diagram pada jaringan komputer. Penyimpanan ini juga memiliki jenis yang berbeda tergantung dari pemakainya, yaitu Private Cloud Penyimpanan yang hanya dapat diakses oleh sebuah organisasi tertentu dan dikelola sendiri oleh pemakainya atau pihak ketiga yang masih berhubungan dengan organisasi Cloud Penyimpanan yang dapat digunakan oleh beberapa organisasi yang memiliki kesamaan Cloud penyimpanan ini dapat diakses secara umum global oleh penyedia layanan. Jaringan Komputer Komputer saling berkomunikasi dengan media yang bernama “jaringan”. Ketika komputer satu terhubung dengan komputer lainnya, orang dapat berbagi file dan koneksi internet serta beberapa perangkat seperti printer, atau CD – ROM drive. Sekian informasi yang telah saya rangkum dari berbagai sumber yang ada mohon maaf apabila ada kesalahan dalam penulisan ataupun yang tidak berkenan di hati para pembaca, Semoga bermanfaat dan terima kasih. SUMBER REFERENSI

Matematika diskrit merupakan cabang ilmu matematika yang membahas objek diskrit. objek disebut diskrit jika tersusun dari satu hingga banyak elemen yang berbeda atau elemen yang tidak berhubungan. Kita dapat memahami diskrit dengan membandingkan lawan katanya yaitu kontinyu atau menerus continuous. Himpunan bilangan riil real dipandang sebagai obyek kontinyu. Di dalam matematika kita mengetahui fungsi diskrit dan fungsi kontinyu. Fungsi diskrit digambarkan sebagai sekumpulan titik-titik, sedangkan fungsi kontinyu digambarkan sebagai kurva. Matematika diskrit merupakan ilmu dasar di dalam pendidikan informatika atau ilmu komputer. Pada dasarnya ilmu informatika merupakan kumpulan disiplin ilmu dan teknik yang mengolah dan memanipulasi objek diskrit. Matematika diskrit merupakan dasar matematis untuk program studi kebanyakan mata kuliah sering mengacu pada konsep-konsep di dalam matematika diskrit. Karena itulah kuliah matematika diskrit selalu diberikan pada tahun pertama perkuliahan informatika atau ilmu komputer. Materi-materi dalam Matematika Diskrit Materi – materi yang dipelajari dalam mata kuliah matematika diskrit yaitu Logika Logika merupakan pembelajaran untuk penalaran reasoning. Pelajaran logika di fokuskan pada hubungan pernyataan – penyataan statements. Contoh pernyataan Semua anak sekolah memakai rokSetiap pemakai rok adalah anak perempuanJadi, semua anak sekolah adalah anak perempuan Proposisi Proposisi merupakan kalimat yang mempunyai nilai benar atau salah, tapi tidak dapat sekaligus keduanya. Kebenaran atau kesalahan dari sebuah kalimat di sebut nilai kebenaran. Himpunan Himpunan merupakan sekumpulan obyek yang dijelaskankan secara jelas dalam urutan yang acak. Cara mengumpulkan obyek – obyek tersebut dengan mengurutkan obyek yang memiliki sifat serupa atau berdasarkan aturan tertentu. Matriks, Relasi dan Fungsi ketiga materi ini digunakan untuk merepresentasikan struktur diskrit yaitu tentang struktur matematika abstrak yang digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek tersebut. Induksi Matematika Induksi matematika merupakan teknik pembuktian yang baku di dalam matematika. Algoritma Algoritma merupakan prosedur langkah demi langkah untuk melakukan perhitungan. Barisan dan Deret Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu sedangkan untuk deret yaitu penjumlahan suku-suku dari suatu barisan Aljabar Boolean Aljabar Boolean telah menjadi dasar teknologi komputer digital karena rangkaian elektronik di dalam komputer juga bekerja dengan mode operasi bit, Tipe data yang dipakai oleh aljabar ini hanya “True”, dan “False” yang dilambangkan 1 yang merupakan “True” dan 0 yang melambangkan “False” pada bahasa pemrograman komputer. Kombinatoral kombinatoral merupakan cabang matematika mengenai objek khusus. Aspek-aspek kombinatorika meliputi menghitung objek yang memenuhi kriteria tertentu. Peluang Diskrit peluang terjadinya setiap nilai variabel random diskrit. Fungsi Pembangkit Fungsi pembangkit merupakan cara mengkodekan urutan angka yang tak terbatas dengan memperlakukannya sebagai koefisien dari rangkaian kekuatan formal. Graf Teori Graf merupakan pokok bahasan yang sudah tua usianya namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. “Graf” berasal dari kata “Grafik” yang digunakan untuk mempresentasikan hubungan antara satu obyek dengan obyek lainnya. Pohon Dalam kehidupan sehari-hari, orang telah lama menggunakan pohon untuk menggambarkan hirarki. yang merupakan grafik yang tidak terarah. Kompleksitas Algoritma Urutan logis langkah-langkah penyelesaian masalah secara sistematis. Contoh Matematika Diskrit pada kehidupan sehari – hari Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 4 karakter?Berapa banyak string binet yang panjangnya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjilBagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kota ke kota lain?bagaimana menentukan lintasan terpanjang dari satu kota ke kota lain?Dapatkah kita melalui semua jalan di sebuah kompleks perumahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ke tempat semula? Sumber Sumber Sumber Sumber Sumber Sumber

Matematika diskrit adalah cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit. Benda disebut diskrit jika ia terdiri dari sejumlah elemen yang berbeda-beda. Objek yang dibahas dalam matematika diskrit seperti bilangan bulat,graf,atau kalimat logika tidak berubah secara kontinyu, tetapi memiliki nilai yang diskrit merupakan ilmu paling dasar didalam pendidikan informatika atau ilmu komputer. Sudah banyak penerapan-penerapan dari teori matematika diskrit dalam kehidupan sehari-hari. Contoh persoalan dalam kehidupan sehari-hari yang diselesaikan dengan matematika diskrit antara lain 1. Berapa banyak kemungkinan jumlah password yang dapat dibuat dari 8 karakter2. Bagaimana nomor ISBN sebuah buku divalidasi?3. Berapa banyak string binet yang panjangnya 8 bit yang mempunyai bit 1 sejumlah ganjil?4. Bagaimana menentukan lintasan terpendek dari satu kota kekota lain?5. Dapatkah kita melalui semua jalan disebuah kompleks perumahan tepat hanya sekali dan kembali lagi ketempat materi matematika diskrit Disni saya akan mengambil contoh dari Relasi dalam kehidupan sehari-hari.• Pengertian RelasiRelasi dari himpunan A kehimpunan B adalah suatu aturan yang memasangkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan Penerapan diKehidupan Sehari-hari yaituMisalnya Kartu Keluarga. Keluarga bapak Solihin memiliki 4 anggota didalamnya yaitu bapak Solihin, ibu Maemunah, Jamal, dan masing-masing berstatus kepala keluarga, istri, kakak, dan Solihin, ibu Maemunah , Jamal ,dan Ajeng dikategorikan himpunan A anggota keluarga ,Sedangkan kepala keluarga , istri, kakak, adikDikategorikan sebagai himpunan B status hubungan dalam keluarga . Bila dijabarkan • Bapak Solihin adalah kepala keluarga• Ibu Memunah adalah istri• Jamal adalah kakak• Ajeng adalah 1 contoh penerapan matematika diskrit dalam kehidupan sehari-hari dari materi Relasi .Cukup sekian dan terimakasih.

Matematika merupakan ilmu yang tidak dapat dipisahkan dari kehidupan manusia. Matematika juga merupakan media untuk melatih kemampuan berfikir kritis, kreatif dan dapat menyelesaikan masalah. Matematika sendiri berkembang sesuai dengan perkembangan zaman yang semakin hebat. Salah satu cabang matematika yang berkembang adalah matematika diskrit. Matematika diskrit merupakan cabang matematika yang mengkaji objek-objek diskrit elemen yang tidak berhubungan. Beberapa hal yang dibahas dalam matematika ini adalah Teori Himpunan, Teori Kombinatorial, Teori Bilangan, Permutasi, Fungsi, Rekursif, Teori Graf, Dll. PENERAPAN MATEMATIKA DISKRIT DALAM KEHIDUPAN Banyak penerapan-penerapan dari teori matematika diskrit dalam kehidupan sehari-hari. Diantaranya Cloud Computing, Teori Peluang, Jaringan Komputer, dan lain-lain. Cloud Computing Cloud Computing adalah gabungan dari teknologi komputer atau komputasi dan pengembangan berbasis internet. Cloud awan sendiri adalah metafora dari internet, yang sering digunakan untuk menggambarkan diagram dalam jaringan komputer. Cloud Computing juga merupakan metoda komputasi yang terkait dengan teknologi informasi yang disajikan sebagai layanan untuk menyimpan data-data dalam jumlah yang cukup besar. Komputasi awan saat ini merupakan tren teknologi terbaru. Contoh bentuk pengembangan teknologi Cloud Computing untuk saat ini disebut iCloud. Perkembangan cloud computing berjalan cukup lambat di masa lalu, namun untuk saat ini perkembangannya sangat cepat. Cloud computing sendiri berawal dari tahun 50-an, pada jaman ini teknologi cloud menggunakan terminal yang hanya dapat digunakan untuk komunikasi tetapi tidak memiliki kapasitas pemrosesan internal. Pada tahun 60-an, cloud mulai berkembang seiring perkembangan komputer yang semakin canggih dimana kita dapat menampung data dalam jumlah yang besar. Tahun 90-an sudah menggunakan server-server besar dengan harga lebih murah sehingga orang-orang biasa pun dapat menggunakan server yang disediakan. Hingga sekarang harga penyewaan server dalam jumlah besar menjadi sangat murah sehingga industri dengan menggunakan server merebak dimana-mana. Ada beberapa manfaat dari cloud computing, yaitu Skalabilitas, yaitu dengan cloud computing kita bisa menambah kapasitas penyimpanan data kita tanpa harus membeli peralatan yaitu kita bisa mengakses data kapanpun dan dimanapun kita berada, asal kita terkoneksi dengan yaitu data kita bisa terjamin keamanan nya oleh penyedia layanan cloud yaitu para user bisa melakukan/mengembangkan kreasi atau project mereka tanpa harus mengirimkan project mereka secara langsung ke ketika terjadi bencana alam data milik kita tersimpan aman di cloud meskipun hardisk atau gadget kita rusak. 2. Teori peluang Teori peluang adalah cabang matematika yang bersangkutan dengan peluang, analisis fenomena acak. Obyek utama teori peluang adalah variabel acak, proses stokastik, dan kejadianJika koin individu melemparkan atau gulungan dadu dianggap peristiwa acak, maka jika berkali-kali mengulangi urutan kejadian acak akan menunjukkan pola-pola tertentu, yang dapat dipelajari dan diprediksi. Dua hasil matematis representatif menggambarkan pola tersebut adalah hukum bilangan besar dan teorema limit pusat. Teori peluang banyak dimanfaatkan untuk saham. Perputaran uang di bidang saham sangatlah cepat, nilai saham dapat berubah secara mendadak, untuk itu dengan menggunakan teori peluang, kita dapat memprediksi kapan nilai saham naik maupun turun. 3. Jaringan komputer Jaringan komputer adalah sebuah sistem yang terdiri atas komputer-komputer yang didesain untuk dapat berbagi sumber daya, berkomunikasi dan dapat mengakses informasi. Agar dapat mencapai tujuannya, setiap bagian dari jaringan komputer dapat meminta dan memberikan layanan. Pihak yang meminta/menerima layanan disebut klien dan yang memberikan/mengirim layanan disebut server . Desain ini disebut dengan sistem client-server, dan digunakan pada hampir seluruh aplikasi jaringan komputer. Dua buah komputer yang masing-masing memiliki sebuah kartu jaringan, kemudian dihubungkan melalui kabel maupun nirkabel sebagai medium transmisi data dan terdapat software yang akan membentuk sebuah jaringan komputer yang sederhana. ARTIKEL TERKAIT https//implem Nama Yuyun Ayunda Kurniawati Kelas IS 03-03 NIM 1204200060 Navigasi pos

Mata kuliah Matematika Diskrit Dosen I Putu Agus Eka Pratama ST. MT. Nama Daniel - 1413003 ITHB Aplikasi Matematika Diskrit Pada Kehidupan Pada jaman sekarang ini teknologi satelit sudah semakin maju dan banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Sebagai contoh yakni GPS Global Positioning System atau biasa dikenal sebagai sistem navigasi. Untuk lebih memahami cara kerja GPS dan tidak hanya sekedar menggunakannya saja maka dilakukan pendekatan terhadap algoritma dan logika yang digunakan untuk mengoperasikan sebuah GPS. Pendekatan dengan menggunakan graf berarah dan berbobot dan juga pohon keputusan merupakan pendekatan yang paling tepat dan sesuai dengan system ini. Gambar jalan-jalan yang diterima dari satelit diubah menjadi sebuah graf berarah berbobot dan digunakan pohon keputusan untuk menentukan jalan mana yang harus diambil jalan yang paling efektif. Terlebih dahulu satu per satu pengertian dan definisi sebenarnya dari GPS, graf dan juga pohon keputusan lalu aplikasinya dalam kehidupan nyata. Hal ini penting untuk dibahas dan diketahui karena sekarang ini jalan-jalan yang terutama terletak di daerah perkotaan seringkali macet, ada perbaikan dan sebagainya. Contohnya yaitu jalan di Kota Bandung sekarang ini banyak yang sedang diperbaiki sehingga menyebabkan macet dan akan menghambat kegiatan penduduk. Dengan teknologi GPS maka kita akan dapat menggunakan jalan alternatif tanpa harus mengalami macet terlebih dahulu. Maka pemahaman terhadap cara kerja dan logika pada algoritma GPS sederhana sangatlah diperlukan agar kita tidak hanya dikendalikan oleh mesin dan teknologi tetapi kita dapat mengendalikan dan mengembangkan teknologi agar jadi lebih bermanfaat bagi kehidupan manusia. 1. Apa itu GPS? GPS yang merupakan singkatan dari Global Positioning System atau biasa dikenal sebagai sistem navigasi. GPS pada umumnya menggunakan satellite untuk beroperasi. Umumnya GPS yang kita kenal digunakan sebagai sistem navigasi, tetapi sebenarnya tidak hanya itu. GPS dasarnya digunakan untuk keperluan militer dan pertahanan, lalu kemudian berkembang untuk keperluan navigasi baik untuk di darat maupun di laut dan juga d udara pada pesawat-pesawat udara. 2. GRAF Graf terbagi menjadi beberapa bagian yaitu graf berarah dan tak berarah. Dalam bahasan kali ini yang akan digunakan untuk merepresentasikan jalan dan tempat-tempat acuannya adalah graf berarah. Graf Berarah Sebuah graf terarah atau digraf G terdiri dari suatu himpunan V dari verteks-verteks atau simpul-simpul dan suatu himpunan E dari rusuk-rusuk atau busur-busur sedemikian rupa sehingga setiap rusuk e ∈ E menghubungkan pasangan verteks terurut. Gambar 1 Contoh Graf Berarah Graf berarah dianggap yang paling tepat untuk merepresentasikan masalah ini karena jalan-jalan di bumi memiliki arah dan tidak semua jalan “dua arah” ada juga jalan “satu arah”. Oleh karena itu dengan graf berarah masalah tersebut dapat terselesaikan. Sehingga jalan tercepat menuju ke tempat tujuan dapat ditemukan tanpa perlu khawatir akan jalan “satu arah”. Tetapi masih ada masalah selanjutnya yaitu kepadatan jalan-jalan di perkotaan yang sering menimbulkan kemacetan terutama di saat hari besar maupun liburan. Selain itu banyaknya jalan-jalan yang rusak akibat cuaca yang tidak menentu sehingga banyak perbaikan jalan yang menyebabkan jalan ditutup atau macet total. Graf Berbobot Sebuah graf dengan bilangan-bilangan pada rusuk-rusuknya disebut graf berbobot weighted graph. Dalam sebuah graf berbobot, panjang lintasan adalah jumlah bobot rusuk-rusuk dalam lintasan. Dalam bahasan ini bobot setiap lintasan tidak hanya merepresentasikan panjang lintasan saja, tetapi juga merepresentasikan tingkat kepadatan/ kemacetan jalan/lintasan. Jadi akumulasi dari panjang jalan dari suatu titik/tempat acuan di jalan yang nyata ke titik berikutnya dan tingkat kepadatan pada jalan tersebut merupakan bobot untuk setiap lintasan. Gambar 2 Contoh graf berbobot tak berarah. Semakin besar bobot suatu lintasan maka akan menghabiskan waktu yang semakin lama untuk melalui lintasan itu. Jadi bobot pada graf berbanding lurus dengan waktu tempuh dan efektifitas jalan untuk dilalui. Untuk merepresentasikan gambar jalan yang diterima dari satelit pada perangkat navigasi GPS maka kedua bentuk graf yang sudah dibahas di atas perlu digabung sehingga membentuk graf berbobot dan berarah. Dengan graf berbobot dan berarah maka kedua masalah utama untuk merepresentasikan lintasan atau jalan dapat diatasi, yaitu masalah jarak/panjang lintasan dan tingkat kepadatan jalan. Sekarang masih ada satu masalah yang sangat penting untuk dicari solusinya yaitu mengambil keputusan jalan mana yang akan dipilih. Hal tersebut akan dilakukan pendekatan dengan menggunakan pohon keputusan. 3. POHON KEPUTUSAN Secara umum pohon keputusan digunakan untuk memodelkan persoalan yang terdiri dari serangkaian keputusan yang mengarah ke solusi. Tiap simpul pada pohon keputusan menyatakan keputusan, setiap daun menyatakan solusi dan seitap cabang menyatakan keputusan yang diambil. Pohon keputusan adalah salah satu metode klasifikasi yang paling populer karena mudah untuk diinterpretasi oleh manusia. Pohon keputusan adalah model prediksi menggunakan struktur pohon atau struktur berhirarki. Konsep dari pohon keputusan adalah mengubah data menjadi pohon keputusan dan aturan-aturan keputusan. Manfaat utama dari penggunaan pohon keputusan adalah kemampuannya untuk mem-break down proses pengambilan keputusan yang kompleks menjadi lebih simpel sehingga pengambil keputusan akan lebih menginterpretasikan solusi dari permasalahan. Meskipun memiliki beberapa kekurangan, tetapi metode pengambilan keputusan dengan pohon keputusan ini merupakan pendekatan yang paling simpel, sederhana dan sesuai untuk menentukan jalan mana yang paling cepat, dekat dan efektif yang akan dipilih pada sistem navigasi GPS. Metode pohon keputusan ini melengkapi data yang telah diubah menjadi bentuk graf berarah dan berbobot lalu akan memberikan solusi jalan/ lintasan terbaik pada sistem navigasi GPS. Ketika menemui cabang jalan atau simpul pada graf berarah dan berbobot yang telah dibentuk, kita tidak dapat langsung memilih jalan / lintasan dengan bobot terkecil begitu saja karena jalan/lintasan dari suatu titik asal ke titik tempat tujuan belum tentu hanya terdiri dari sebuah lintasan saja, sehingga lintasan tercepat dan terefektif tidak dapat ditentukan jika hanya memilih jalan dengan bobot terkecil setiap kali menemui cabang jalan atau simpul pada graf yang telah terbentuk dari data yang diterima dari satelit pada sistem navigasi GPS. Dengan meenggunakan pohon keputusan maka kita dapat menentukan jalan mana yang terbaik, lintasan yang pada awalnya memiliki bobot yang tinggi mungkin saja pada pilihan jalan / cabang berikutanya adapat menghantarkan kita pada tujuan dengan lebih cepat karena jalan selanjutnya memiliki bobot yang kecil. Sedangkan jalan / lintasan yang bobot awalnya kecil mungkin saja lintasan-lintasan berikutnya berbobot besar dan akan semakin menghambat jalan ke titik tujuan. Untuk itu diperlukan pohon keputusan dan algoritma pohon secara rekusif untuk setiap cabang pohon agar dapat memperoleh solusi terbaik dengan cara yang efisien. Setiap cabang jalan pada graf atau pada kehidupan nyata merupakan simpul atau node pada keputusan dimana pada pohon akan dilakukan perbandingan bobot pada masing-masing cabang jalan / lintasan dan begitselanjutanya untuk setiap cabang jalan yang ditemui, kita akan dihadapkan pada pilihan yang harus diambil pada pohon keputusan sampai diperoleh jalan yang terbaiak lalu diinformasikan pada pengguna sistem navigasi GPS cabang jalan mana atau arah mana yang harus dipilih.

aplikasi matematika diskrit dalam kehidupan sehari hari